Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 296
Problema 154 Hallar el punto crítico de
f(x,y) = xy + 2x − log x 2 y
en el primer cuadrante abierto (x > 0,y > 0), y mostrar que f alcanza en él un mínimo.
D1f(x,y) = y + 2 − 2
x
D2f(x,y) = x − 1
y
El punto crítico es por tanto (1/2,2). Las segundas derivadas parciales son:
D11f(x,y) = 2
x 2
y la hessiana en (1/2,2): Hf(1/2,2) =
8 1
1 1/4
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
D21f(x,y) = 1 D11f(x,y) = 1
y2
. Por tanto, efectivamente, el punto crítico es un mínimo relativo.