Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 292
Los puntos críticos de estas funciones son los puntos críticos de P en el borde de la placa; estos puntos son
(0,0) (t = 0 en P1 y P3) y (2,4) (t = 2 en P2). Por tanto, los extremos absolutos de P en la región dada están
entre los puntos (0,0), (2,4), (0,4) y (4,4) (hay que considerar los extremos de los segmentos):
P(0,0) = 1 P(2,4) = 13 P(0,4) = 17 P(4,4) = 50
El punto (4,4) es máximo absoluto, mientras que (0,0) es el mínimo absoluto.
(b) Las derivadas parciales de T son:
D1T(x,y) = 2x + y − 6 D2T(x,y) = x + 2y
Su único punto crítico se encuentra en el rectángulo indicado y es (4, −2).
El borde de la placa está formado por los siguientes segmentos:
S1 = (0, −3)(0,3), S2 = (0,3)(5,3), S3 = (5,3)(5, −3), S4 = (5, −3)(0, −3)
La función P sobre cada uno de estos segmentos viene dada por:
P1(t) = P(0,t) = t 2
t ∈ (−3,3)
P2(t) = P(t,3) = t 2 − 3t + 9 t ∈ (0,5)
P3(t) = P(5,t) = t 2 + 5t − 5 t ∈ (−3,3)
P2(t) = P(t, −3) = t 2 − 9t + 9 t ∈ (0,5)
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde