Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 181 Problema 97 Considérese la curva parametrizada dada por x(t) = cos mt e y = sennt, para valores enteros de m y n. Una curva tal se dice que es una figura de Lissajous 1. Esbozar la curva para m = 1 y n = 1,2,3,4. 2. Describir el comportamiento general de la curva si m = 1 para cualquier valor de n. ¿Es importante si n es par o impar? 3. Esbozar la curva para m = 2 y n = 1,2,3,4,5. 4. Esbozar la curva para m = 3 y n = 4,5. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 182 Problema 98 O Cisoide de Diocles. (ver figura). Sea una circunferencia con diámetro OA de longitud 2a y la tangente a ella en el punto A. Desde el punto O se traza una recta OC y se denota por B el punto de corte con la circunferencia. Se define el punto M de tal forma que d(O,M) = d(B,C). Al girar la recta OC alrededor del punto O, el punto M se desplaza por una trayectoria que se denomina cisoide de Diocles. Hallar la ecuación de esta trayectoria en coordenadas polares. Si r = f(θ) es la representación polar de la curva, f(θ) = d(OM) = d(BC); es decir, tenemos que obtener la distancia d(BC) en función de θ. El triángulo OBA es rectángulo en B (propiedad elemental de las circuferencias); por tanto, d(BA) = 2asen θ. Dado que el ángulo en A del triángulo rectángulo ABC es θ, se tiene que f(θ) = d(B,C) = d(A,B)tg θ = Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde M θ B θ C A
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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