Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 38
6. lím
log(1 · 2 · · · · · n) log 1 + log 2 + · · · + log n
= lím
n log n
n log n
log(n + 1)
= lím
(Criterio de Stöltz-Cesaro)
(n + 1)log(n + 1) − n log n
= lím
= lím
= lím
log
log(n + 1)
(n + 1)n+1
n n
log(n + 1)
n n + 1
log + log(n + 1)
n
1
n + 1
log
n
log(n + 1)
n
+ 1
=
1
1
+ 1
∞
= 1
Las sucesiones an = n y bn = log n son crecientes y divergentes a infinito y, por lo tanto, también lo es la
sucesión del denominador del límite propuesto; además, el último límite calculado existe y, en consecuencia,
la aplicación del criterio de Stöltz-Cesaro es correcta.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde