Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 465
Problema 232 Mediante el segundo teorema de Pappus, y sabiendo que el área de la superficie de una esfera de
radio r es 4πr 2 , determínese el centro de gravedad del arco semicircular de ecuación y = √ r 2 − x 2 donde x ∈ [−r,r].
Dado que el arco es simétrico respecto del eje OY , la coordenda ¯x del centroide será nula. El teorema de Pappus
dice que el área de la superfice de revolución es S = 2πdL donde d es la distancia del centroide al eje y que, en este
caso, coincide con ¯y, y L es la longitud del arco, que en este caso es πr. Por tanto:
Es decir, el centroide es (0, 2r
π ).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
¯y = d = S 4πr2
=
2πL 2π2r = 2r
π