Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 276
Problema 144 Si sustituimos las coordenadas polares x = r cos θ e y = r sen θ en una función w = f(x,y) con
derivadas parciales continuas, probar que
∂w
∂r = D1f cos θ + D2f,senθ y
1 ∂w
r ∂θ = −D1f senθ + D2f cos θ.
Sea φ(r,θ) = (x,y) = (r cos θ,r sen θ); la regla de la cadena nos dice que ∇w = ∇f · Jφ, es decir:
∂w ∂w
cos θ −r sen θ
, = (D1f,D2f)
∂r ∂θ
sen θ r cos θ
De esta igualdad se obtienen fácilmente las propuestas.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde