Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 155
Problema 80 Esbozar las siguientes curvas y hallar una ecuación en x e y eliminando el parámetro:
1. x = 4t, y = t + 2.
2. x = cos θ + 1, y = sen θ.
1. x = 4t, y = t + 2; eliminando el parámetro t obtenemos: x = 4(y − 2). Esto significa que la curva dada
está contenida en la recta 4y − x − 8 = 0; dado que el rango de la función x es R, podemos afirmar que la
curva coincide con la recta.
2. x = cos θ+1, y = sen θ. De las dos ecuaciones se obtiene que cos θ = x−1 y sen θ = y; por tanto, (x−1) 2 +y 2 = 1
para todo punto (x,y). Esto significa que la curva propuesta está contenida en la circunferencia (x−1) 2 +y 2 = 1;
dado que el rango de y es [−1,1] y el rango de x es [0,2], la curva propuesta coincide con la circunferencia.
Por último, hay que observar que la parametrización dada para la circunferencia, recorre infinitas veces la
circunferencia, y el intervalo [0,2π] basta para describirla.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde