Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 472
Problema 239 Un recipiente se llena con dos líquidos que no se mezclan, de densidades d1 y d2, d1 < d2. Hállese
la fuerza ejercida sobre una cara de un cuadrado ABCD, de 6 √ 2 metros de lado, inmerso en los líquidos con la
diagonal AC perpendicular a la superficie, si el punto más alto A de este cuadrado está 2 metros por debajo de la
superficie, y BD está en la superficie que separa los dos líquidos.
Hallaremos la fuerza ejercida en cada uno de los dos triángulos; el triángulo superior está sumergido estrictamente
en el fluido de densidad d1 y el triángulo inferior en el fluido de densidad d2. La altura de cada triángulo es 6√ 2
√2 = 6.
2
6
h
2(h−2)
6 2
h
2(14−h)
Para hallar la fuerza sobre el triángulo superior, basta tener en cuenta que el ancho de la placa a una profundidad
h es L(h) = 2(h − 2) (nuevamente hemos usado el Teorema de Tales):
F1 = d1
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Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
2
2h(h − 2)dh = 216d1