Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 151
1. Demostrar que: C(t) =
x(t)
y(t)
=
x0 x1 x2 x3
y0 y1 y2 y3
⎛
−1
⎜ 3
⎜
⎝−3
3
−6
3
⎞⎛
−3 1 t
3 0
⎟⎜
⎟⎜
⎟⎜
0 0⎠⎝
1 0 0 0
3
t2 ⎞
⎟
t ⎠
1
2. Probar que el segmento P0P1 es tangente al punto γ(0) = P0 y que el segmento P2P3 es tangente al punto
γ(1) = P3.
3. Determinar la curva de Bezier para los puntos P0 = (0,0), P1 = (1,2), P2 = (2,3), P3 = (3,0). Escribirla
como y = f(x) y dibujarla.
4. Tres de los puntos pueden estar alineados: determinar la curva de Bezier para los puntos P0 = (0,0), P1 =
(1,0), P2 = (2,2), P3 = (3,0). Escribirla como y = f(x) y dibujarla.
1. La descripción de la curva determina las siguientes igualdades:
P4(t) = P0 + t(P1 − P0) = (1 − t)P0 + tP1; P7(t) = P4(t) + t(P5(t) − P4(t)) = (1 − t)P4(t) + tP5(t)
P5(t) = P1 + t(P2 − P1) = (1 − t)P1 + tP2; P8(t) = P5(t) + t(P6(t) − P5(t)) = (1 − t)P5(t) + tP6(t)
P6(t) = P2 + t(P3 − P2) = (1 − t)P2 + tP3; C(t) = P7(t) + t(P8(t) − P7(t)) = (1 − t)P7(t) + tP8(t)
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde