Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 358
xdx
√ =
x2 − 2x + 2
xtg 2
xdx = x(tg x − x) −
xdx
(x − 1) 2 + 1
1 + senh t
→ cosh tdt (x − 1 → senht)
cosh t
= (1 + senh t)dt = t + cosh t
→ argsenh(x − 1) + x 2 − 2x + 2 (t → argsenh(x − 1))
(tg x − x)dx
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Integración por partes
f(x) = x f ′ (x) = 1
g ′ (x) = tg 2 x g(x) = tg x − x
(Ejercicio 5.g)
= x(tg x − x) + log |cos x| + x2
2
√1
− sen xdx = 1 − cos( π
√2
π x
− x) dx = sen − dx (g)
2 4 2
Dado que el integrando es una función afectada por valores absolutos, no es posible definir la primitiva con una
única expresión. A continuación vemos dos ejemplos de integrales definidas a partir de esta última:
5π/2
√ 5π/2
1 − sen xdx = −
π/2
π/2
√
π x
2 sen − dx = −2
4 2
√
π x
2cos −
4 2
5π/2 = 4
π/2
√ 2
9π/2
√ 9π/2 √
π x
1 − sen xdx = 2 sen − dx = 2
5π/2
5π/2 4 2
√
π x
2 cos −
4 2
9π/2 = 4
5π/2
√ 2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
(e)
(f)