Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 282
Problema 149 Para calcular el volumen de un cilindro de unos 2 m de radio y alrededor de 3 m de altura, ¿con
qué precisión han de medirse el radio y la altura para que el error al estimar el volumen no exceda 0 ′ 1 m 3 ? [Supóngase
que los errores posibles ∆r y ∆h al medir r y h son iguales].
Siguiendo el método de los ejercicios 12 y 13 podemos deducir fácilmente, de forma general, que si tomamos las
medidas del radio y de la altura con un error ǫ, que podemos suponer menor que 0 ′ 1, entonces el error al evaluar el
volumen está acotado por
E ≤ π(2(2 + ǫ)(3 + ǫ)ǫ + (2 + ǫ) 2 ǫ) ≤ 71ǫ
Para conseguir que este error esté por debajo de 0 ′ 1 basta tomar ǫ < 0 ′ 001.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde