Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Integración 467 Problema 234 Una placa semicircular se sumerge verticalmente en agua, con su diámetro en la superficie. Hállese la fuerza ejercida sobre un cara de la placa si su diámetro es de 2 metros. h 2 1 − h 2 A una distancia h de la superficie, el ancho de la placa es L(h) = 2 √ 1 − h2 ; por tanto, la fuerza ejercida sobre la placa es: F = 1 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 0 2h 1 − h 2 dh = 2/3
Integración 468 8 10 h A(h) = π 52 h2 42 Figura 7.2: Ejercicio 43. Problema 235 Calcúlese el trabajo realizado al bombear todo el agua de un tanque cónico de 10 m de radio en la parte superior y de 8 metros de altura, elevándola hasta una altura de 6 m sobre el borde superior del tanque. (ver figura 7.2 en la página 468) A un profundidad h, el radio de la sección paralela a la superficie es 10 8 h y por tanto su área es A(h) = 25 16h2 . El trabajo necesario para vaciar el depósito es W = 8 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 0 (h + 6) 25 16 πh2 dh = 3200π 6
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