Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Sucesiones y series funcionales 141 Problema 74 Consideremos la función f(x) = sen x, x ∈ [0,π]. 1. Hallar la serie de cosenos de f. 2. Sumar la serie: ∞ k=0 1 4k 2 − 1 3. Aplicar la identidad de Parseval al desarrollo de la función f. 4. Sumar la serie: 1. a0 = 2 π π a1 = 2 π 0 π 0 1 12 1 32 + 32 1 52 + 5272 + · · · sen xdx = − 2 π cos x π 0 = 4 π sen xcos xdx = 1 π sen 2xdx = 0 π 0 Si n > 1, entonces: an = 2 π sen xcos nxdx π 0 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Sucesiones y series funcionales 142 π = 1 (sen(x + nx) − sen(nx − x))dx π 0 π π 1 1 = − cos(n + 1)x − − cos(n − 1)x (n + 1)π 0 (n − 1)π 0 = − (−1)n+1 (n + 1)π + 1 (−1)n−1 + (n + 1)π (n − 1)π − 1 (n − 1)π = 2 (−1)n+1 π(n2 1 − 2 − 1) π(n2 − 1) Por tanto, a2k+1 = 0 y a2k = 2. Del punto anterior deducimos que: ∞ k=0 − 4 π(4k 2 − 1) senx = 2 π − ∞ k=1 para todo k ≥ 0 y la serie de cosenos de sen x es: ∞ k=1 1 4k2 = −1 + − 1 4 π(4k2 cos 2kx x ∈ [0,π] − 1) 1 4k2 1 π cos 2kx = − sen x. Por lo tanto: − 1 2 4 ∞ k=1 3. La serie de cosenso de f converge uniformemente, ya que: Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 4 π(4k2 |cos 2kx| ≤ − 1) 1 4k2 1 π = −1 + − sen0 = −1 − 1 2 4 2 4 π(4k 2 − 1)
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Optimización no-lineal 304 Este pr
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Optimización no-lineal 326 y exist
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Integración 328 Problema 170 Usar
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Integración 334 d) e) D = −2. Co
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