Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 244
c) f(u,v,w) = (u 2 + v 2 + w 2 ) −1/2
∂f
∂u (u,v,w) = −u(u2 + v 2 + w 2 ) −3/2
∂f
∂w (u,v,w) = −w(u2 + v 2 + w 2 ) −3/2
d) f(x,y,z) = (xy) z = e z log xy . El dominio de esta función es
Las parciales son:
∂f
∂v (u,v,w) = −v(u2 + v 2 + w 2 ) −3/2
Dom f = {(x,y,z)|xy > 0} ∪ {(x,y,z)|xy = 0,z > 0,z = 1}
∂f
log xy z
(x,y,z) = ez
∂x x
e) f(x,y,r,s) = sen 2x cosh 3r + senh 3y cos 4s.
∂f
log xy z
(x,y,z) = ez
∂y y
∂f
(x,y,r,s) = 2cos 2xcosh 3r
∂x
∂f
(x,y,r,s) = 3sen 2x senh3r
∂r
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
∂f
∂z (x,y,z) = ez log xy log xy
∂f
(x,y,r,s) = 3cosh 3y cos 4s
∂y
∂f
(x,y,r,s) = −4senh3y sen 4s
∂s