Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 345
Para n ≥ 3 consideramos:
f(x) = sec n−2 x f ′ (x) = (n − 2)(sec n−3 sen x
x)
cos2 x
y obtenemos:
g ′ (x) = sec 2 x g(x) = tg x
sec n xdx = tg xsec n−2
x − (n − 2)
= tg xsec n−2
x − (n − 2)
= tg xsec n−2
x − (n − 2)
y de ahí:
sec n−3 x sen2 x
cos 3 x dx
sec n x(1 − cos 2 x)dx
sec n
xdx + (n − 2)
sec n xdx = 1
n − 1 tg xsecn−2
n − 2
x +
n − 1
sec n−2 xdx
sec n−2 xdx
Otra forma de hallar estas integrales es mediante los cambios de variable dados para funciones trigonométricas:
si n es par tg x → t y si n es impar sen x → t.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde