Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 262
Problema 134 Hallar las rectas tangentes a las curvas siguientes en los puntos dados:
a) x 2 + y 2 = 4, P0( √ 2, √ 2)
b) x 2 + xy + y 2 = 7, P0(1,2)
c) x 5 + 4xy 3 − 3y 5 = 2, P0(1,1)
Como ya sabemos, ∇f(x0,y0) es un vector normal a la curva de nivel f(x,y) = f(x0,y0), por tanto, la ecuación
de la recta tangente es
D1f(x0)(X − x0) + D2f(x0,y0)(Y − y0).
a) x 2 + y 2 = 4, P0( √ 2, √ 2);
b) x 2 + xy + y 2 = 7, P0(1,2);
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
D1f(x,y) = 2x D2f(x,y) = 2y
Recta: 4(X − 2) + 2 √ 2(Y − √ 2) = 0
D1f(x,y) = 2x + y D2f(x,y) = x + 2y
Recta: 4(X − 1) + 5 √ 2(Y − 2) = 0