Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 439
f)
Por tanto:
∞
0
e −x sen xdx = − 1
2 e−x (cos x + sen x). Ya podemos estudiar la integral impropia:
e −x sen xdx =
− 1
= lím
t→+∞
2 e−x ∞ (cos x + sen x)
1 1
−
2 2 e−t (cos t + sen t)
0
(para justificar este límite, téngase en cuenta que lím
t→+∞ e−t = 0 y (cos t + sen t) es una función acotada)
π/2
0
√ cos xcotg xdx =
π/2
0
cos x
√ dx = 2
sen x √ π/2 sen x = 2.
0
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= 1
2