Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Cálculo en varias variables 237 Problema 120 Considerando diferentes líneas de aproximación, demostrar que las funciones siguientes no tienen límite cuando (x,y) tiende a (0,0): f(x,y) = Basta considerar el límite sobre rectas: x − y ; g(x,y) = x + y x − y lím (x,y)→(0,0) x + y y=λx x xy ; h(x,y) = x2 + y2 |xy| . (1 − λ)x 1 − λ = lím = x→0 (1 + λ)x 1 + λ Dado que estos límites dependen de λ, es decir, del camino por el que nos acercamos al origen, deducimos que el límite propuesto no existe. lím (x,y)→(0,0) y=λx x x 2 + y 2 Por tanto, el límite propuesto tampoco existe. = lím x→0 h(x,y) = xy |xy| = Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde x √ x 2 + λ 2 x 2 ⎧ ⎨1 si xy > 0 ⎩−1 si xy < 0 = 1 1 + λ 2
Cálculo en varias variables 238 Por tanto: y el límite no existe. lím (x,y)→(0,0) y=x h(x,y) = lím x→0 1 = 1 lím (x,y)→(0,0) y=−x h(x,y) = lím x→0 − 1 = −1 En la página 239 mostramos las gráficas de las funciones f y g. En la superficie de la misma se pueden observar las imagenes de las rectas que hemos tomado para probar la no existencia de los dos límites. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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