Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 58
2. La demostración de este segundo apartado queda estructurada en los siguientes pasos:
a) “an > 0 para todo n”: ya que a0 es positivo y las operaciones de la definición recursiva mantienen esta
propiedad.
b) “a2 n > 2 para todo n > 0”:
a 2 n =
an−1
2
= a2 n−1
4
(∗)
> 2 an−1
2
= 2
+ 1
an−1
2
1
+
a2 + 1
n−1
1
an−1
+ 1
En el paso (∗) hemos utilizado que x 2 + y 2 > 2xy para todo x = y,
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde