Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 94
13. sin3 n
n4 es absolutamente convergente, ya que | sin3 n|
n4 ≤ 1
n4 y la serie 1
es convergente.
n4 14. 1 + cos 2 n
n 3
es convergente, ya que 0 ≤ 1 + cos2 n
n 3
≤ 1
n3 y la serie 1
es convergente.
n3 15. sen nx
n2 es absolutamente convergente para todo x ∈ R, ya que 0 ≤
convergente.
|sen nx|
n2 ≤ 1
n2 y la serie 1
es
n2 16. sen 1
n ; haciendo uso de infinitésimos equivalentes, deducimos que la serie tiene el mismo carácter que 1
n ,
que es divergente.
17. 1
1 + an, a > 0, converge si y solo si a > 1. Estudiamos en primer lugar la condición necesaria:
Si a = 1, entonces
1 1
1 + an =
2
y la serie es divergente.
Si a < 1, entonces lím 1
1 + an = 1 y la serie es divergente.
Si a > 1, entonces lím 1
1 + an = 0 y seguimos estudiando la serie.
Para a > 1, la serie tiene el mismo carácter que 1
an, que es convergente:
1 + an 1
lím
an = lím
an + 1 = 1
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde