Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Cálculo en varias variables 231 Y X f(x, y) = senh(x 2 + y 2 ) Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde Y 5 2.5 0 -2.5 -10 -5 -2 -1 0 1 f(x, y) = y x 2 2 0 2 10 Y Z X
Cálculo en varias variables 232 Problema 118 Indicar el dominio y la imagen de los siguientes campos y describir sus curvas de nivel: a) f(x,y) = 1/xy b) f(x,y) = log (x + y) c) f(x,y) = 4 − x 2 − y 2 d) f(x,y) = y/x 2 e) f(x,y) = e x−y f) f(x,y) = senh (x 2 + y 2 ) a) f(x,y) = 1/xy. El dominio de la función está formado por aquellos puntos (x,y) tales que xy = 0; es decir: Dom f = R ∗ × R ∗ La función puede tomar todos los valores distintos de 0, es decir, Imf = R ∗ . Las curvas de nivel vienen dadas en forma cartesiana por xy = c, es decir, son todas las hipérbolas con asíntotas en los ejes coordenados. b) f(x,y) = log(x + y). El dominio de la función está formado por aquellos puntos (x,y) tales que x + y > 0; es decir: Dom f = {(x,y)|x + y > 0} La función puede tomar todos los valores reales, y por tanto, su imagen es R. Las curvas de nivel vienen dadas en forma cartesiana por x + y = c, c > 0, es decir, son rectas paralelas a la recta x + y = 0, bisectriz del segundo y cuarto cuadrante y frontera del dominio. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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