Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Optimización no-lineal 319 Problema 166 Dados n números positivos a1,a2,... ,an, hallar el valor máximo de la expresión w = a1x1 + a2x2 + · · · + anxn si las variables x1,x2,...,xn están restringidas a que la suma de sus cuadrados sea 1.(Este ejercicio es una generalización del anterior y la forma de resolución es idéntica) Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Optimización no-lineal 320 Problema 167 Un plano de la forma ha de ✭✭ajustarse✮✮ a los siguientes puntos (xi,yi,zi): z = Ax + By + C (0,0,0), (0,1,1), (1,1,1), (1,0, −1). Determinar el plano que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones La función que debemos maximizar es f(A,B,C) = 4 i=1 Las derivadas parciales de f son 4 (Axi + Byi + C − zi) 2 . i=1 (Axi + Byi + C − zi) 2 = (B + C − 1) 2 + (A + B + C − 1) 2 + (A + C + 1) 2 D1f(A,B,C) = 2(A + B + C − 1) + 2(A + C + 1) = 4A + 2B + 4C D2f(A,B,C) = 2(B + C − 1) + 2(A + B + C − 1) = 2A + 4B + 4C − 4 D3f(A,B,C) = 2(B + C − 1) + 2(A + B + C − 1) + 2(A + C + 1) = 4A + 4B + 6C + 2 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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