Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series funcionales 146
Problema 76 Aproximar el número log 5 con un error menor que 10 − n
∞
log 5 = − log(1/5) = − (−1) n+1
n=1
4 n
5
n =
∞
4 n
n5
n=1
n
Si usamos el criterio del cociente para establecer la convergencia de esta serie, obtenemos la siguiente acotación del
error:
ε ≤ aN
4/5
1 − 4/5 = 4aN = 4N+1
N5N Para N = 24 obtenemos que ε < 1270 −1 < 10 −3 y S24 = 1 ′ 60877. De las 5 cifras decimales dadas solo las dos
primeras son exactas:
1 ′ 60877 ≤ log 5 ≤ 1 ′ 60877 + 0 ′ 001 = 1 ′ 60977
Sin embargo, para conseguir esas dos cifras exactas es suficiente con S20; en este caso el error esta acotado por
0 ′ 002305 y S20 = 1 ′ 60755:
1 ′ 60755 ≤ log 5 ≤ 1 ′ 60755 + 0 ′ 002305 = 1 ′ 60985
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde