Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 573
Problema 289 Demuéstrese que la función f(t) = 1/t 2 no admite transformada de Laplace.
La existencia de la transformada está determinada por la convergencia de la integral impropia que la define:
L {1/t 2 } =
+∞
0
e−st 1
dt =
t2 0
Esta integral no converge puesto que la integral básica
1
0
1
t 2dt:
lím
t→0
e −st
t 2
1
t 2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
1
0
e−st +∞
dt +
t2 1
e−st dt
t2 e−st dt tiene el mismo carácter que la serie divergente
t2 = lím
t→0 e −st = 1