Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 368
ex − 3e2x
1 − 3t
1 + ex dx →
1 + t dt (ex → t)
4
= − 3 dt = 4log |1 + t| − 3t → 4log |1 + e
1 + t x | − 3e x
cos xdx
sen3 x + 2cos2 xsen x →
dt
t( √ 2 − t)( √ 2 + t)
(sen x → t)
= 1 1
log |t| −
2 4 log |t2 − 2| → 1 1
log |sen x| −
2 4 log |sen2 x − 2| (e)
x
cos2 x2 dx = −1 arccotg x2
2
√
1 − x
1 − √ √ √ √
1 − x(1 + x) 1 + x
dx =
dx = √ dx (g)
x 1 − x
1 − x
=
1 −2x
√ −
1 − x 2
dx
x(1 − x)
=
1 1 − 2x
√ −
1 − x 2 x(1 − x) +
1
2 √
x
√ dx
1 − x
= −2 √ 1 − x − x(1 − x) + arcsen √ x
Este no es el camino más intuitivo, pero sí el más rápido. El lector puede buscar la primitiva de otras formas como,
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
(c)
(f)