Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 45
Problema 26 Determinar el término general de las siguientes sucesiones y calcular su límite.
1. 0 ′ 9, 0 ′ 99, 0 ′ 999,...
2. 0 ′ 3, 0 ′ 33, 0 ′ 333,...
1. El término general de esta sucesión
es an = 1 − 1
10n y por lo tanto su límite es 1.
2. El término general de la sucesión
0 ′ 9,0 ′ 99,0 ′ 999,...
0 ′ 3,0 ′ 33,0 ′ 333,...
lo podemos escribir como bn = 3 ·10 −1 +3·10 −2 + · · ·+3·10 −n y podemos calcular su límite usando el criterio
de Stöltz-Cesaro:
lím(3 · 10 −1 + 3 · 10 −2 + · · · + 3 · 10 −n ) = lím 3 · 10n−1 + 3 · 10 n−2 + · · · + 3 · 10 + 3
10 n
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= lím
3 · 10n
10n+1 3 1
− 10n = lím =
10 − 1 3