Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 211
Problema 115 La siguiente curva parametrizada se conoce como Folio de Descartes:
x(t) = 3t
1 + t 3
y(t) = 3t2
1 + t 3
Dibújala, demuestra que tiene una asíntota en la recta Y + X + 1 = 0 y demuestra que es simétrica respecto de la
recta Y = X.
Las propiedades de la curva quedan determinadas por las funciones x(t), y(t) y p(t) = x′ (t)
y ′ (t)
Las dos primeras secciones están dedicadas a la representación gráfica de curvas definidas por ecuaciones paramétricas
y curvas polares. En cada caso estudiaremos las características que nos ayuden a realizar un esbozo
bastante preciso; nos basaremos en la representación gráfica de funciones reales de variable real.
Queremos representar una curva descrita por ecuaciones paramétricas, (x(t),y(t)), t ∈ I con I intervalo. Para
seguir más fácilmente los distintos pasos del método, haremos paralelamente el estudio de un ejemplo concreto, en
este caso, el Folio de Descartes,
en los intervalos (−∞, −1) y (−1, ∞)
x(t) = 3t
1 + t 3
y(t) = 3t2
1 + t 3
Recorrido de la curva. En primer lugar debemos hallar los puntos críticos de las funciones x e y, lo que nos dará los
puntos de tangencia vertical y horizontal, y estudiaremos los límites de ambas funciones en los extremos del intervalo
I. El primer paso de la representación será representar estos límites y los puntos de la curva correspondientes a los
valores del parámetro que son puntos críticos de x o y.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde