Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El cuerpo de los números complejos 6
Problema 4 Resolver las ecuaciones siguientes:
1. x 2 + ix + 1 = 0; 2. x 4 + x 2 + 1 = 0; 3. x 3 − x 2 − x − 2 = 0; 4.
1. x 2 + ix + 1 = 0 ⇐⇒ x = 1
2 (−i ± √ −1 − 4)
Por tanto, las dos soluciones de la ecuación son x1 = 1
2 (√ 5 − 1)i y x2 = − 1
2 (√ 5 + 1)i.
2. Esta es una ecuación bicuadrada:
x 4 + x 2 + 1 = 0 ⇐⇒ x 2 = 1
2 (−1 ± √ 1 − 4) = 1
2 (−1 ± i√ 3)
Por tanto, las dos soluciones de la ecuación en x 2 son:
y1 = 1
2 (−1 + i√3) = cos 2π 2π
+ isen
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Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
⎧
⎨ix
− (1 + i)y = 3
⎩(2
+ i)x + iy = 4
y2 = 1
2 (−1 − i√3) = cos 4π 4π
+ isen
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