Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 336
f)
x 3 + 2x 2 + 2x + 1
(x 2 − x + 1) 2 dx. Podemos utilizar los cálculos del apartado anterior para escribir:
x3 + 2x2 + 2x + 1
(x2 − x + 1) 2 = d
Ax + B
dx x2
+
− x + 1
Cx + D
x2 − x + 1
= Cx3 + (D − C − A)x 2 + (C − D − 2B)x + (A + B + D)
x 2 − x + 1
En este caso se obtiene: A = 0, B = −2, C = 1 y D = 3; de donde:
x 3 + 2x 2 + 2x + 1
(x 2 − x + 1) 2 dx =
−2
x2 − x + 1 +
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
=
x + 3
x 2 − x + 1 dx
−2
x2 1
+
− x + 1 2 log(x2 − x + 1) + 7 2x − 1
√ arctg √
3 3