Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 436
c)
d)
e)
2
−2
dx
x2 − 4 =
0
−2
0
−2
2
0
dx
x 2 − 4
dx
x 2 − 4
dx
x2 − 4 +
2
0
= lím
t→−2
= lím
t→−2
dx
x 2 − 4 :
1 2 − x
log
4 x + 2
1 2 − x
log
4 x + 2
0
t
t 0
= −∞
= −∞
Por tanto, la integral propuesta diverge a −∞.
4
0
dx
x2 − 2x − 3 =
3
0
4
3
3
0
dx
x 2 − 2x − 3
dx
x 2 − 2x − 3
dx
x 2 − 2x − 3 +
= lím
t→3
= lím
t→3
Por tanto, la integral no converge.
∞
−∞
dx
3√ x + x 3 =
0
−∞
convergente, la integral
∞
0
dx
3√ x + x 3
dx
3√
x + x3 +
0
−∞
4
3
1 3 − x
log
4 3 + x
1 x − 3
log
4 3 + x
∞
0
dx
3√ x + x 3
dx
x2 − 2x − 3 :
3
0
3 0
= −∞
= +∞
dx
3√
x + x3 . Dado que lím
x→∞
1
3√ x+x 3x 3 = 1 = 0, y la integral
∞
1
dx
x3 es
también es convergente. De la misma forma, se deduce que la integral
también es convergente y en consecuencia, la integral propuesta es convergente.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde