Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 79
Problema 44 Determinar el carácter de las siguientes series.
1. n 2 + 1
n5 n
4. 2n n2 + 1
7. an n
2. 3n n · 5n 3. 2n−1 (3n + 2) · n4/3 5. n2 en 6. n + 1
an 8. n · a n
Todas estas series son casos particulares del ejercicio anterior; utilizaremos el criterio del cociente en los tres
primeros apartados y el ejercicio anterior en el resto.
1. n2 + 1
n5n es convergente: lím ((n + 1)2 + 1)n5n (n + 1)5n+1 (n2 1
= < 1
+ 1) 5
2. 3n n · 5n es convergente: lím 3n+1n5n (n + 1)5n+13n =
3
< 1
5
3. 2n−1 (3n + 2) · n4/3 es divergente: lím 2n (3n + 2) · n4/3 (3n + 5)(n + 1) 4/32n−1 = 2 > 1
4. 2 n
n 2 + 1
5. n 2
es divergente.
en es convergente.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde