Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Sucesiones y series numéricas 87 2. 1 · 3 · 5 · · · (2n − 1) es divergente, según establece el criterio de Raabe: 2 · 4 · · · (2n) 1 · 3 · 5 · · · (2n + 1) 2 · 4 · · · (2n) 2n + 1 lím n 1 − = lím n 1 − = lím 2 · 4 · · · (2n + 2) 1 · 3 · 5 · · · (2n − 1) 2n + 2 n 1 = 2n + 2 2 Obsérvese que por el cálculo realizado, podemos concluir que la serie es hipergeométrica. 3. 1 + 1 1 2 + · · · + n n3 es convergente. La forma de la serie hace que los criterios del cociente, de la raíz o de condensación no sean adecuados; usaremos el criterio de comparación. 1 + 1 1 + · · · + 2 n n3 < 1 + · · · + 1 n 3 = n 1 n3 = n2 Dado que la serie mayorante es convergente, la serie propuesta también. Podemos usar también infinitos equivalentes para deducir que la serie propuesta tiene el mismo carácter que log n n3 ; el criterio de condensación permite deducir fácilmente la convergencia de esta serie. 4. 2 + 4 + 8 + · · · + 2 n 3 n es convergente. Podemos decidirlo de dos formas: En primer lugar, podemos observar que la sucesión del numerador es la suma parcial n-ésima de una serie geométrica y por tanto: Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 2 + 4 + 8 + · · · + 2 n 3 n = 2 n+1 − 2 3 n
Sucesiones y series numéricas 88 Al ser suma de dos series geométricas de razones 2/3 y 1/3 respectivamente, deducimos que la serie es convergente. En lugar de identificar la serie, podemos utilizar el teorema de compresión: 2 + 4 + 8 + · · · + 2 n 3 n < 2n + · · · + 2 n 3 n = n n 2 3 Dado que la serie mayorante es convergente, por ser aritmético-geométrica de razón 2/3, deducimos que la serie propuesta también lo es. 5. 1 + 21 + · · · + 2n 4n ; siguiendo el mismo razonamiento del apartado anterior, deducimos que es convergente. 6. n + 2n + · · · + n 2 n 5 = 1 + 2 + · · · + n n 4 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde = n(n + 1) 2n 4 es convergente.
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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Integración 328 Problema 170 Usar
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