Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 530
=
=
=
=
(1 + y 2
u 1
) +
2 4 senh2u
1
argsenh √
1+y2 dy
u=0
(1 + y
0
2
1 1 1
1
) arg senh + senh 2arg senh dy
2 1 + y2 4 1 + y2
senh2arg senhα = 2(senh arg senhα)(cosh arg senhα) = 2α √ 1 + α2 (1 + y
0
2
1 1 1 1
) arg senh + 1 +
2 1 + y2 2 1 + y2 1
1 + y2
dy
1
2 (1 + y2
1 1
)arg senh + 2 + y2 dy
1 + y2 2
1
0
1
1
1
0
1
= 1
(1 + y
2 0
2 1 1
)arg senh dy + 2 + y2dy 1 + y2 2 0
Integración por partes
u = arg senh 1
⇒ du = −
y
1 + y2 (1 + y
2 ) y2 + 2 dy
dv = (1 + y2 )dy ⇒ v = y + y3
3
y
1 y3 1
= + arg senh +
2 6 1 + y2 0
1
1 3y
6 0
2 + y4 (1 + y2 ) y2 1 1
dy + 2 + y2dy + 2 2 0
= 2
1 1 3y
arg senh √ +
3 2 0
2 + y4 6(1 + y2 ) y2
1
+ 2 + y2 dy
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
+ 2 2
2
1