Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 245
Problema 123 En los siguientes apartados, hallar el vector de intensidad eléctrica E = −∇V para cada función
de potencial V en el punto dado:
a) V = 2z 3 − 3(x 2 + y 2 )z, (1,1,1)
b) V = log x 2 + y 2 , (3,4,0)
c) V = e 3x+4y cos 5z, (0,0,π/6)
a) V = 2z 3 − 3(x 2 + y 2 )z, (1,1,1):
∂f
(x,y,z) = −6xz
∂x
Evaluando en el punto indicado obtenemos.
b) V = log x 2 + y 2 , (3,4,0):
∂f
(x,y,z) =
∂x
∂f
(x,y,z) = −6yz
∂y
E(1,1,1) = −∇V (1,1,1) = (6,6, −3)
x
x 2 + y 2
Evaluando en el punto indicado obtenemos.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
∂f
(x,y,z) =
∂y
∂f
∂z (x,y,z) = 6z2 − 3(x 2 + y 2 )
y
x 2 + y 2
E(3,4,0) = −∇V (3,4,0) = (− 3 4
, −
25 25 ,0)
∂f
(x,y,z) = 0
∂z