Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 432
Problema 209 En los siguientes apartados hallar el área de la superficie obtenida al girar la curva dada alrededor
del eje indicado:
a) x = 2y desde (2,1) a (6,3) alrededor del eje OX.
b) y = x − 3 desde x = 3 a x = 5 alrededor de la recta x = −1.
c) y = √ x desde x = 1 a x = 3 alrededor del eje OX.
d) x 2/3 + y 2/3 = a 2/3 para x ≥ 0 alrededor del eje OY .
a) x = 2y desde (2,1) a (6,3) alrededor del eje OX:
S =
6
2
2π x
1 +
2
1
√
5
dx =
4 4 πx2
6 = 8
2
√ 5π
b) y = x −3 desde x = 3 a x = 5 alrededor de la recta x = −1; la superfice así generada coincide con la generada
al girar la curva y = (x − 1) − 3 desde x = 3 + 1 a x = 5 + 1 alrededor del eje OY ; su área es:
S =
6
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
4
2π(x − 4) √ 1 + 1 dx = 4 √ 2