Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 349
x 3 9 + x2
1
dx →
2 t(9 + t)1/2dt (Integral binomia: x → √
t) (e)
→ (z 2 − 9)z 2 dz (Integral binomia: t → z2 − 9)
= 1
5 z5 − 3z 3
→ 1
5 (t + 9)5/2 − 3(t + 9) 3/2
→ 1
5 (x2 + 9) 5/2 − 3(x 2 + 9) 3/2
1
=
5 x4 + 3
5 x2 − 54
x
2 + 9
5
(z → √ t + 9)
(t → x 2 )
El lector puede resolver esta primitiva usando las sustituciones por funciones trigonométricas e hiperbólicas vistas
en la sección ??.
x 25 − x2
dx → 5sen t 25(1 − sen2 t)5cos tdt
(x → 5sen t) (f)
= 125sen t cos 2 tdt
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= − 125
3 cos3 t
→ − 1
(25 − x2 ) 3 (cos t →
3
1
25 − x2 )
5