Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 585
Vamos a trabajar con estas cuatro ecuaciones para dirigir el cálculo de los parámetros T, C1 y C2 en función de
los datos iniciales.
T
δd
cosh + C1 − cosh C1 = h2 − h1
δ T
2
(8.2)-(8.1)
T
δ senh
δd
+ C1 senh
2T δd
2T = h2 − h1
δd
senh + C1 − senh C1 =
T
(8.5)
ℓδ
T
δd
2cosh + C1 senh
2T
(8.4)-(8.3)
δd ℓδ
=
2T T
δd
tgh + C1 =
2T
(8.6)
h2 − h1
ℓ
δd
h2 − h1
senh + C1 =
2T ℓ2 − (h2 − h1)
(8.5):(8.6) (8.7)
2
(8.8)
senh δd δ
= ℓ2 − (h2 − h1)
2T 2T
2 De (8.5) y (8.8) (8.9)
Por lo tanto, la tensión T es la solución de la ecuación (8.9). Obsérvese que dicha ecuación tiene solución, ya que
para que el problema esté bien planteado debe cumplirse que ℓ 2 > d 2 + (h2 − h1) 2 , y en este caso, la ecuación
senh δd
=
δd ℓ2 − (h2 − h1)
2T 2T
2
d2 tiene solución, que es única si tenemos en cuenta que T > 0. A partir del valor de
T y de la ecuación (8.7) podemos hallar el valor de C1 y finalmente, con este valor y la ecuación (8.1) hallamos C2.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde