Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 574
Problema 290 Hallar la transformada de Laplace de la siguientes función escribiéndolas en términos de la función
de Heaviside.
⎧
⎨sen
t
f(t) =
⎩0
si 0 ≤ t < 2π
si t ≥ 2π
La estrategia para calcular la transformada de Laplace de este tipo de funciones es expresarlas en términos de
la función de Heaviside. En este caso, es facil comprobar que:
f(t) = sen t − H(t − 2π)sen t = sen t − H(t − 2π)sen(t − 2π)
El segundo teorema de traslación permite calcular fácilmente la transformada:
L {f(t)} = L {sen t} − L {H(t − 2π)sen(t − 2π)}
= 1
s 2 + 1 − e−2πs L {sen t}
= 1
s2 + 1 − e−2πs 1
s2 + 1
= 1 − e−2πs
s2 + 1
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde