Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 393
c) Usar la misma técnica que en el punto anterior para obtener E(h) = − h3
12 f ′′ (c1). En particular, si f ′′ (x) > 0
hemos obtenido una aproximación por exceso y si f ′′ (x) < 0 la aproximación es por defecto. Interpretar
geométricamente este hecho.
d) Una vez conocida una expresión exacta del error cometido en cada subintervalo podemos hallar el error total
sumando todos los errores. Efectuar los cálculos para obtener
E =
donde cada ci ∈ [xi−1,xi] y h = (b − a)/n.
n
i=1
− h3
12 f ′′ (ci) = − h3
12
n
f ′′ (c1)
e) Sólo queda expresar el resto en función de un único ci. Aplicar el teorema de los valores intermedios para
demostrar que existe un c ∈ [a,b] tal que
con lo que
E = − h3
12
n
i=1
f ′′ (c1) = − nh3
12
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
f ′′ (c) = 1
n
· 1
n
n
i=1
i=1
n
f ′′ (ci)
i=1
f ′′ (c1) = − nh3
12 f ′′ (b − a)3
(c) = −
12n2 f ′′ (c)