Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 575
Problema 291 Utilizar la lista de transformadas básicas y la propiedad de linealidad para calcular la transformada
inversa de Laplace de las siguientes funciones:
a) F(s) =
(s + 1)2
s 3 b) F(s) =
s − 1
s 2 (s 2 + 1)
a) L −1 (s + 1)2
{
s3 } = L −1 { s2 + 2s + 1
s3 }
= L −1 { 1
s } + L −1 { 2
s2 } + L −1 { 1
s3 }
= L −1 { 1
s } + 2L −1 { 1 1
s2 } +
2 L −1 { 2
s3 }
= 1 + 2t + 1
2 t2
b) Efectuamos en primer lugar la descomposición de la función racional:
s − 1
s2 (s2 A
=
+ 1) s
Efectuando la suma e igualando coeficientes obtenemos:
s − 1
s2 (s2 1
=
+ 1) s
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
B Cs + D
+
s2 +
s2 + 1
1 s − 1
−
s2 −
s2 + 1
c) F(s) = e−2s
s 2 (s − 1)