Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Sucesiones y series numéricas 71 Problema 38 (Criterio de Pringsheim). Supongamos que lím n c an = 0 siendo an una sucesión de términos positivos. Probar que: 1. Si c > 1 entonces, Σan converge. 2. Si c ≤ 1 entonces, Σan no converge. Este criterio es un caso particular del criterio de comparación por paso al límite. Si límncan = lím an 1 nc = 0, el criterio de comparación por paso al límite nos dice que la serie an tiene el mismo carácter que la serie c-armónica y en consecuencia: si c > 1 la serie converge y si c ≤ 1 la serie diverge. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Sucesiones y series numéricas 72 Problema 39 Sea {an} una sucesión de términos positivos. Probar que si ∞ an es convergente, entonces también lo es. ¿Es cierto el resultado si la serie no es de términos positivos? ¿Es cierto el recíproco? Dado que la serie es de términos positivos, podemos aplicar el criterio de comparación por paso al límite: lím a2 n an = lím an = 0 Este límite efectivamente vale 0 por la condición necesaria. Dado que la serie asociada a la sucesión del denominador es convergente, el criterio de comparación permite deducir que la serie asociada al numerador tambien. ∞ (−1) El que la serie sea de términos positivos es una condición necesaria: la serie n √ es convergente, pero n ∞ n=1 lo es. (−1) n 2 √ = n ∞ 1 no lo es. n n=1 Por otra parte, el recíproco tampoco es cierto: la serie Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde ∞ √1 n3 = n=1 ∞ n=1 n=1 n=1 2 1 4√ es convergente, pero n3 ∞ n=1 ∞ n=1 a 2 n 1 4√ n 3 no
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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El cuerpo de los números complejos
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El espacio métrico R n .Curvas par
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Capítulo 6 Optimización no-lineal
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Optimización no-lineal 300 y sus r
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Optimización no-lineal 304 Este pr
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Optimización no-lineal 308 El poli
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Optimización no-lineal 310 Por otr
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Optimización no-lineal 314 La matr
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Optimización no-lineal 316 La matr
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Optimización no-lineal 318 Sea Fλ
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Optimización no-lineal 326 y exist
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Integración 328 Problema 170 Usar
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Integración 330 d) e) se termina e
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Integración 332 Problema 171 Resol
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Integración 334 d) e) D = −2. Co
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Integración 348 racionales en sen
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