Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series funcionales 126
Problema 65 Desarrollar en serie de Fourier la función de periodo 2π dada por f(x) = x en (−π,π). Deducir de
dicho desarrollo la función suma de la serie
∞ sen nx
n
n=1
La función es impar y por tanto, an = 0 para todo n y:
La serie de Fourier es: f(x) ∼
∞
n=1
bn = 2
π
π
0
xsen nxdx = − 2
n
− 2
sen nx. De aquí se deduce que
n
(para los valores restantes, la serie es constantemente nula).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
∞
n=1
sen nx
n
= −2f(x) si x ∈ {(2k + 1)π;k ∈ Z}