Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 235
Problema 119 Hallar los límites (si existen):
a) lím
(x,y)→(1,1) log |1 + x2 y 2 | b) lím
(x,y,z)→(1,2,6)
d) lím
(x,y)→(0,π/2)
g) lím
(x,y)→(0,2)
sec xtg y e) lím
cos x − 1
x 2
y − 2
y2
− 4
a) lím
(x,y)→(1,1) log |1 + x2 y 2 | = log |1 + 1| = log 2.
1 1 1
b) lím + +
(x,y,z)→(1,2,6) x y z
c) lím
(x,y)→(0,4)
x
√ =
y 0
= 0
2
= 1 1 1 5
+ + =
1 2 6 3
1 1 1
+ +
x y z
x + y + 1
(x,y)→(0,0) cos x2 + y 2
h) lím
(x,y)→(−2,2)
xy + y − 2x − 2
x + 1
c) lím
(x,y)→(0,4)
f) lím
(x,y)→(1,0)
i) lím
(x,y)→(1,1)
x
√ y
xsen y
x 2 + 1
x 3 y 3 − 1
xy − 1
d) lím sec xtg y. Este límite no existe: si lo consideramos sobre y < π/2, el límite vale +∞ y si lo
(x,y)→(0,π/2)
consideramos sobre y > π/2, el límite vale −∞.
e) lím
(x,y)→(0,0) cos x2 + y2 0
= cos = 1
x + y + 1 1
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde