Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 391
e) I =
Método de Simpson: I = 1
4 (√2 + 4 5/4 + 2 · 1 + 4 5/4 + √ 2) = 2√5+ √ 2+1
3 ≈ 2 ′ 2954.
Valor exacto:
I =
1
−1
√ 1
x2 + 1 dx = 2 +
2 log
√
2 + 1
√ ≈ 2
2 − 1 ′ 2955.
(Aprenderemos a resolver esta integral en el capítulo siguiente)
π
0
sen x
dx; partición P = {0,π/4,π/2,3π/4,π}.
x + π
Método de los trapecios: I ≈ π
8 (0 + 22√ 2 2
5π + 23π + 22√ 2
5π + 0) = 6√2+5 30 ≈ 0′ 4495.
Método de Simpson: I ≈ π
12 (0 + 42√ 2 2
5π + 23π + 42√ 2
5π + 0) = 12√2 45 ≈ 0′ 4882.
No es posible encontrar una primitiva en términos de funciones elementales de la función de este apartado y
por tanto, solo podemos aproximar su valor. La expresión del error cometido con el método de Simpson nos
permite deducir que los tres primeros decimales son exactos.
f) I =
π
0
dx
dx;partición P = {0,π/4,π/2,3π/4,π}.
2 + sen x
Método de los trapecios: I ≈ π
8 (1
2
2 + 2
4+ √ 2 + 21
2 3 + 2
4+ √ 2
Método de Simpson: I ≈ π
12 (1
2
2 + 4
4+ √ 2 + 21
2 3 + 4
4+ √ 2
Valor exacto: I = π
3
siguiente).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
1 5π π
+ 2 ) = 24 +
4+ √ 2 ≈ 1′ 23474.
1 5π 4π
+ 2 ) = 36 +
12+3 √ 2 ≈ 1′ 2099.
− π
6 ≈ 1′ 2092 (aprenderemos a hallar una primitiva de esta función en el capítulo