Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 419
Problema 201 Se corta una cuña de un tronco (cilíndrico) de radio 2 dm dando dos cortes con una sierra mecánica
que llegan hasta el centro del tronco. Si uno de los cortes se hace perpendicular y el otro formando un ángulo de 30 ◦
con el primero, ¿qué volumen tendrá la cuña?
X
y = √ 4 − x
30
√
4 − x2 ◦
2
Y
√ 3 √ 4 − x 2
Situando el sólido como se muestra en la figura, tenemos que el área de cada sección perpendicular al eje OX es
A(x) =
√ 3
2 (4 − x2 ), y por tanto, el volumen de la cuña es:
V =
2
−2
A =
2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
−2
√ 3
2 (4 − x2 )dx = 8 √ 3dm 2