Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 344
f)
Para n > 2 consideramos:
f(x) = sen n−1 ax f ′ (x) = a(n − 1)sen n−2 axcos ax
g ′ sen ax
(x) =
cosn ax
1
g(x) = −
a(n − 1)cosn−1 ax
Y se obtiene:
tg 2 1
axdx = −
a(n − 1) tgn−1
ax +
sec n
xdx. Para n = 2 y n = 1 se tiene que sec 2 xdx = tg x y:
sec xdx =
→
1 cos x
dx =
cos x cos2 x dx
dt
1 − t 2
= 1 |t + 1|
log
2 |t − 1|
→ 1 1 + sen x
log
2 1 − sen x
sen x → t
cosxdx → dt
(t → sen x)
tg n−2 axdx
Los valores absolutos se han quitado atendiendo a que 1 + sen x ≥ 0 y 1 − sen x ≥ 0.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde