Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 348
racionales en sen y cos, sin embargo, aquí lo hemos utilizado en una función irracional.
dx
x1/2
=
+ x1/3 ⎧
⎪⎨
Sección ??
x → t 6
t
6
5
t3 + t2dt ⎪⎩
dx → 6t5
= 6 t 2 − t + 1 − 1
dt
t + 1
= 2t 3 − 3t 2 + 6t − 6log |t + 1|
→ 2 √ x 3 − 3 √ x 2 + 6 √ x − log(1 + √ x) 6
{t → √ x
x 5 9 + x3
1
dx →
3 t(9 + t)1/2dt (Integral binomia: x → t1/3 ) (d)
→ 2
(z
3
2 − 9)z 2 dz (Integral binomia: t → z2 − 9)
= 2
15 z5 − 2z 3
→ 2
15 (9 + t)5/2 − 2(9 + t) 3/2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
→ 2
15 (9 + x3 ) 5/2 − 2(9 + x 3 ) 3/2
2
=
15 x6 + 2
5 x3 − 36
x
5
3 + 9
(z → √ 9 + t)
(t → x 3 )
(c)