Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 354
Hemos hallado la primitiva considerando la integral como binomia; el lector puede usar la integración por partes
como en el primer ejercicio para resolverla de otra forma.
x2
dx = x
(1 + x2 ) 3 2 (1 + x 2 ) −3/2 dx
(q)
→ senh 2 t(cosh 2 t) −3/2 cosh t dt (x → senh t; dx → cosh t dt)
= tgh 2
t dt = − (−1 + 1 − tgh 2 )dt
= t − tgh t → argsenh x − tgh argsenh x
x
= argsenh x − √
x2 + 1
Esta integral puede resolverse igualmente considerándola como binomia; nuevamente invito al lector que la resuelva
utilizando ese método.
dx
x2√x2 − 1 →
− sen t dt (x → 1
) (r)
sen t
= cos t → cos arcsen 1
x =
√
x2 − 1
x
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde