Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Cálculo en varias variables 253 4 3 2 1 P , 0 -2 2√5 3 ) (2 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 2 X 0 Z -2 Y 2 1.5 1 0.5 0 -2 1 0 -1 -1 Q(1 0) 0 f(x, y) = x2 3 1 + 3y2 4 2 f(x, y) = x 2 − y
Cálculo en varias variables 254 Problema 129 En los siguientes apartados, escribir las ecuaciones del plano tangente y la recta normal a la superficie de nivel dada en el punto P0: a) z 2 − x 2 − y 2 = 0, P0(3,4, −5) b) z − log (x 2 + y 2 ) = 0, P0(1,0,0) c) x 2 + 2xy − y 2 + z 2 = 7, P0(1, −1,3) a) z 2 − x 2 − y 2 = 0, P0(3,4, −5). Es superficie de nivel de la función f(x,y,z) = z 2 − x 2 − y 2 . D1f(x,y,z) = −2x D2f(x,y,z) = −2y D3f(x,y,z) = 2z ∇f(3,4, −5) = (−6, −8, −10) Por tanto, el plano tangente a la supercie y la recta normal a la misma son respectivamente: −6(X − 3) − 8(Y − 4) − 10(Z + 5) = 0 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde X − 3 = −6λ Y − 4 = −8λ Z + 5 = −10λ
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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