Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 442
Problema 215 Decidir si las integrales dadas convergen o divergen y razonar la respuesta. No es necesario calcular
el valor de la integral si converge:
a)
d)
h)
10
−3
∞
2
∞
1
dx
√ x + 3
dx
x 2 − 4
b)
e)
|cos x|
x 2 dx i)
∞ x
2
3 + 3x + 2
x5 dx c)
− 8x
∞ dx
0 x2/3 + x3/2 f)
∞
0
|sen x|
dx j)
x3/2 ∞
dx
x 2 − 3x − 4
3
2 dx
√
0 2x2 − x3 π/4
0
tg x
x 3/2dx
g)
2
1
dx
x(log x)
Vamos a establecer solo la convergencia o divergencia de cada integral y para ello usaremos los criterios de
comparación vistos en la sección ??; en todos los apartados se usaran las p-integrales para la comparación.
a)
b)
c)
10
−3
∞
2
∞
3
dx
√ x + 3 es una p-integral convergente.
x3 + 3x + 2
x5 ∞
dx solamente es impropia en +∞; tiene el mismo carácter que
− 8x 2
dx
x 2 − 3x − 4 =
4
3
dx
x2 − 3x − 4 +
∞
4
dx
x 2 − 3x − 4
segundo es una integral impropia en +∞. Dado que lím
x→4
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
dx
x2 que es convergente.
; el primer sumando es una integral impropia en 4 y el
1
x2 (x−4) = 5 = 0, y
− 3x − 4
4
3
dx
es divergente,
x − 4